結論から言うと　be glad that 節は　ＳＶＣ文型と見ます。
そして　be ＋形容詞＋that 節　の　that 節は次の二つに分かれます。


（１）　名詞節と見る場合
be ＋形容詞＋前置詞＋名詞　のタイプの場合， 名詞の代りに　that 節　が来るとその前置詞は省略されます。
例：　　I'm sure of his success. / I'm sure that he will succeed.　(*I'm　sure of that he will succeed.)
このタイプの　that 節は本来前置詞の目的語なので名詞節と見ます。　
そして前置詞＋名詞は修飾語句なので文の主要素からはずれるので結果的に　be ＋形容詞と同じことになり，　ＳＶＣ文型となります。
このタイブの形容詞：　be aware (of),  be afraid (of); be convinced (of); be　ignorant (of) など


（２）　副詞節と見る場合
（１）と違い，be ＋形容詞＋前置詞＋名詞　の形がない場合，　that 節は理由を表す副詞節と見ます。
例：　I'm glad that he succeeded. = I'm glad, because he succeeded.
このタイプの形容詞は感情を表す形容詞：　be happy, be sorry, be surprised　など
この　that 節は副詞なので文の要素に入らないので結果的には　SVC文型となります。