この質問に答えるために次の点を押さえておきます。


（１）今回のように「〜を思う，〜について思う」とするなら　think of 〜　とか　think about 〜のように前置詞が必要です。　


（２）疑問詞は疑問代名詞(what, who, which)
　　　　　　　疑問形容詞(what〜，which 〜）
　　　　　　　疑問副詞（when, where, why, how)の３つに分かれます。
　　　文型の要素でいうと疑問代名詞はＳ，Ｏ，Ｃ，　
　　　　　　　　　　　　　　　疑問形容詞と疑問副詞はＭにあたります。


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では具体的に「日本をどう思いますか」という質問を作って考察してみます。


How do you like Japan? の場合　I like Japan very much．のような答えが期待できます。　つまり　very much という副詞が答えの部分になるので疑問副詞　How で質問しても矛盾がありません。


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一方　How do you think of Japan? としてみます。
すると　「どうやって日本を考えますか」という手段を尋ねる疑問副詞　How として捉えてしまうのです。つまり「脳を使って日本を考える」のような答えが出て来ます。　


例えば「日本を美しい国だと思う」と答えるなら　
(a) I think of Japan as a beautiful country．　とか
(b) I think that Japan is a beautiful country. となるでしょう。


(a) の　think of A as B の構文なら　A=B の関係が成り立っているので「ＳＶＯＣ的な」文型とみます。　　
前置詞＋名詞は修飾語句と見るのが普通なのでこの場合　形上はＳＶ文型です。
しかし意味を重視すると「ＳＶＯＣ的」と言えるでしょう。　
(b) の　think that節の構文なら　that節は　think の目的語なので　ＳＶＯ文型とみます。


つまり　Ｃ　や Ｏ　の部分を聞く質問でないといけないので　What で質問するのです。