結論から言って正しい文です。


解答は「死んでいる」という状態なので　die ではなく　be dead がよいとしたのだと思います。
しかし完了形の完了・結果の用法の場合，動作動詞は状態の意味にすることは可能で
す。


come は普通「来る」という動作の動詞として訳しますが，
Spring has alreayd come. を「春がもう来た。」と訳しても「（春が来た結果）今
はもう春だ。」という動作の結果の状態として訳をつけたところで間違いではありま
せん。


die も普通「死ぬ」という動作の動詞として訳しますが
My father has alreayd died. を「父はもう他界しています」と状態で訳したところ
で間違いではありません。


つまり今回の「死んでいた」は　be dead を使わなくても　die の完了形でよろしい
です。


同様の文がないか検索してみると　had already died は17,100件ヒットしました。
(1) Joseph had already died by the time Edwin wrote his will in November
1884.
(2) The doctor arrived quickly, but the patient had already died.
(3) When I said something to my grandfather, he didn't answer because he had
already died.
(4) Unfortunately when the ambulance arrived she had already died. The
supermarket had closed.
(5) He also wanted to find Robert Johnson, but learned that Johnson had
already died.