大変鋭いところをつく質問で感心しました。
これは　[one of the 複数形の名詞＋主格の関係代名詞]　の場合，　先行詞は　one　なのか one of the に続く複数形の名詞なのか ということになると思います。


結論から言うと，　どちらも使われていますが，　one に合わせて単数形の動詞になるの方が用例は多いのです。
つまり　１）も　２）も正しい文ですが　１）の方が用例は多いということです。


理屈から言うと「ニューヨークを流れている川がたくさんあってその中の1つがハドソン川」なのだから flow は　rivers にかかるべきですが，　one of the 複数形の場合　one に合わせるのが多いのです。


試しに　one of the rivers which flows と flow の形で検索してみた結果前者が10，後者が7ありました。　
あまり差がありませんが，　他に下のような形で検索してみると


one of the * who is 　  18,300件　
one of the * who are     9,500件


one of the * who was    44,800件
one of the * who were   11,000件


one of the * who has    20,000件　
one of the * who have   13,000件
　
one of the * which is 　19,100件　
one of the * which are   8,210件


one of the * which was  12,500件　
one of the * which were  3,890件


one of the * which has  12,900件　
one of the * which have  3,950件


このような結果がでました。　
これから　one に合わせて動詞は単数になる傾向があると言えるでしょう。


カンマをつける場合，　The Hudson は離れすぎているので先行詞は　one ということになります。
仮に　The Hudson が先行詞だとすると，　「ハドソン川は川の中の1つであり，　それはニューヨークを流れている」となりますが，　「ハドソン川が川の中の1つである」というのがおかしな文脈になります。