質問の　let it be ですが，　この　be は受身を作るための助動詞ではなく「実在する=exist」という意味の本動詞です。


I am in the kitchen. とか　There is a ball in the box. の場合の　be動詞は「いる，ある」という意味でごく一般的に使っていますが，　これとはまた別の，古風な雅語と呼ばれるもので，　決まり文句でしか使いません。


シェークスピアの『ハムレット』の有名な言葉 "To be or not to be That is thequestion."「生きるべきか死ぬべきか　それが問題だ」の　be がその一つの例です。


別の例がこの　Let ＋目的語＋be で「〜をそのままにしておけ」という熟語です。
Let it be. なら「それをそのままにしておけ」となるわけです。


したがって過去分詞が省略されているのではありません。

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Let It Be はビートルズの解散まじかの末期の作品。　ジョン・レノンとポール・マッカートニーが不仲になりバンド自体がギクシャクしていた頃で，歌詞にもそれを伺うことができます。


参考までに訳を書いておきます。
なお60年代70年代のオールデイズの歌詞を扱うコンテンツが当サイトにはありますの
で興味があればお立ちよりください。
http://www.eigo21.com/03/pops/mokuji.htm


When I find myself in times of trouble
Mother Mary comes to me
Speaking words of wisdom,
"Let it be."
私が悩んでいると
マリア様が現れて
賢い言葉をおっしゃる　
「そのままにしておきなさい」


And in my hour of darkness
She is standing right in front of me
Speaking words of wisdom,
Let it be.
そして私が暗闇の時の中にいると
マリア様は目の前にお立ちになり
賢い言葉をおっしゃる
「そのままにしておきなさい」


Let it be.
そのままにしておきなさい


Let it be.
そのままにしておきなさい

Let it be.
そのままにしておきなさい


Whisper words of wisdom:
Let it be.
「賢い言葉を呟くがよい。
『そのままにしておけ』と」


And when the broken hearted people
Living in the world agree,
There will be an answer：
Let it be.
失恋した人々が
この世を知って，異口同音に言うときの
答えが一つある
「そのままにしておきなさい」


For though they may be parted there is
Still a chance that they will see
There will be an answer:
Let it be.
というのも別れてしまうかもしれないが
それでもまた会うチャンスがあるから
答えが一つある
「そのままにしておきなさい」


Let it be.
そのままにしておきなさい


Let it be.
そのままにしておきなさい


Let it be.
そのままにしておきなさい


Let it be.
そのままにしておきなさい


There will be an answer：
Let it be.
答えが一つある
「そのままにしておきなさい」


And when the night is cloudy,
There is still a light that shines on me,
Shine on until tomorrow,
Let it be.
曇り空の夜
まだ私にあたる一筋の光がある　
輝き続けなさい　明日まで
そのままにしておきなさい


I wake up to the sound of music
Mother Mary comes to me
Speaking words of wisdom,
"Let it be."
目覚めると音楽が聞こえる
マリア様が近づいて来られ
賢い言葉をおっしゃる
「そのままにしておきなさい」


Let it be.
そのままにしておきなさい


Let it be.
そのままにしておきなさい


Let it be.
そのままにしておきなさい


Let it be.
そのままにしておきなさい


There will be an answer：
Let it be.
答えが一つある
「そのままにしておきなさい」


Let it be.
そのままにしておきなさい


Let it be.
そのままにしておきなさい


Let it be.
そのままにしておきなさい


Let it be.
そのままにしておきなさい


Whisper words of wisdom:
Let it be.
賢い言葉を呟きなさい
「そのままにしておきなさい」