訳：私たちは授業の後その件について話し合った。
discuss は他動詞で「〜について話し合う」の意味。 意味から前置詞 about を添えたくなるが他動詞なので前置詞を用いずに目的語を続けることができる。
このように他動詞なのに意味から前置詞を添えたくなる動詞として以下のようなものが有名。
accompany (〜に同伴する）answer (〜に答える）approach (〜に近づく） attend (〜に出席する）discuss
（〜について話し合う）enter (〜に入る） explain (〜について説明する）join 〜（〜に加わる）marry 〜 （〜と結婚する） mention
〜 （〜について言う） oppose （〜に反対する） reach （〜に到着する） resemble （〜に似ている）
これとは逆に意味から他動詞のように思えて実は自動詞なので前置詞が必要な動詞もある。
agree with/to 〜 apologize to 人 for 物 (人に物のことで謝罪する） arrive at/in 〜（〜に到着する）（〜に賛成する）graduate
from 〜（〜を卒業する）knock on/at 〜(〜をノックする） laugh at 〜 （〜を笑う）look for 〜（〜を探す）object
to 〜（〜に反対する）
同じ意味でも動詞によって前置詞が必要な場合と不必要な場合に分かれることがある。
〜に着く reach 〜 / arrive at(in) 〜， get to 〜
〜に反対する oppose 〜 / object to 〜
〜に返事する answer 〜 / reply to 〜
〜と結婚する marry 〜 / get married to 〜
〜について言及する mention 〜/ refer to 〜